18.13 Функции. Монотонность: f(x) ∨ g(x), f(x)↑, g(x)↓
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
, при каждом из которых уравнение
имеет ровно одно решение.
Рассмотрим семейства функций 
.
ОДЗ уравнения: 
. При этих 
:
Функция 
является строго возрастающей. Графиком функции 
является
парабола, вершина которой находится в точке 
. Следовательно, при всех 
функция 
также строго возрастает (правая ветвь параболы). Т.к. сумма строго возрастающих функций есть строго
возрастающая, то 
– строго возрастает (константа 
не влияет на монотонность
функции).
Функция 
при всех 
представляет собой часть правой ветви гиперболы и является
строго убывающей.
Решить уравнение 
— значит найти точки пересечения функций 
и 
. Из
их противоположной монотонности следует, что уравнение может иметь не более одного
корня.
При 
. Следовательно, уравнение будет иметь единственное
решение в том случае, если:
![2
3a + 4 ≤ a ⇒ a ∈ (− ∞; − 1] ∪ [4;+ ∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/2140/index-aab703b262da90f42e807ced746a8efe.svg)
![a ∈ (− ∞; − 1] ∪ [4;+ ∞ )](/api/latex-service/v1/GetSession/21926/index-fc7771520994188c69e95c58d0e38792.svg)
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
