18.06 Алгебра. Теорема Виета

Данное уравнение квадратного типа и вырождается в линейное при Рассмотрим этот случай отдельно. Тогда уравнение примет вид

Отсюда получаем Следовательно, значение параметра нам подходит.

Пусть Тогда уравнение квадратное и дискриминант равен

Отсюда получаем

Для того чтобы все корни квадратного уравнения были положительны, необходимо, чтобы их сумма и произведение были положительны. Следовательно, по теореме Виета:

С учетом неотрицательности дискриминанта имеем:

Объединив все подходящие случаи, получим