18.06 Алгебра. Теорема Виета

Сразу возникает два случая: и уравнение вырождается в линейное, либо уравнение квадратное.

1.

Получаем

При таком корень существует и положителен.

2.

Далее возможны два случая.

2.1.

Уравнение имеет ровно один корень, т.е. . Найдем , при которых :

При получаем уравнение , корень неположителен.

При корень положителен:

2.2.

Уравнение имеет ровно два корня, т.е. . Найдем , при которых :

По теореме Виета

Заметим, что два числа положительны их сумма и произведение положительны, т.е. должна выполняться система

Пересекая с промежутком , получаем .

Объединив все подходящие , получаем