18.06 Алгебра. Теорема Виета

Данное уравнение обращается в линейное при , при всех остальных значениях оно будет квадратным. Рассмотрим по отдельности эти случаи.

• Пусть Тогда уравнение примет вид , откуда . Получили один корень, и он отрицательный, как нам и нужно. Значит, это значение параметра нам подходит.

• Пусть . Тогда уравнение квадратное. Нам подойдут два случая: либо оно имеет один корень, и этот корень отрицательный, либо оно имеет два корня, и один из них отрицательный, а другой неотрицательный.

  Найдем дискриминант .

  • Если , то .

    Тогда единственный корень этого уравнения равен

    

    Чтобы он был отрицательный, должно выполняться

    

    Из чисел этому условию удовлетворяет лишь . Это число пойдет в ответ.

  • Если , то .

    В этом случае уравнение имеет два корня. Случай, когда один из них будет отрицательным, а другой положительным, соответствует ситуации, когда их произведение будет отрицательным. По теореме Виета произведение корней равно

    

    Также нам подойдет случай, когда один из корней равен нулю, а второй отрицателен. Квадратный трехчлен имеет корень, равный нулю, когда его свободный член равен нулю, то есть . При этом значении уравнение примет вид и будет иметь корни , среди них нет отрицательного, значит, такое нам не подойдет. Пересекая с условием на дискриминант, получим .

Объединив все подходящие значения, получим итоговый ответ