18.06 Алгебра. Теорема Виета

Пусть корни первого уравнения — числа (стороны треугольника), а корни второго уравнения — числа (высоты треугольника). тогда

Тогда по теореме Виета для обоих уравнений

Отсюда

Из первых двух уравнений получаем

Подставим найденные во второе и третье уравнения системы и найдем .

1.

при получаем

2.

при получаем

3.

при получаем

Следовательно, получаем при площадь

 

Проверим, что при найденном существуют корни первого уравнения и они могут являться сторонами некоторого треугольника. При первое уравнение выглядит как

Подбором находим, что один из корней равен Разделив в столбик на получим

Следовательно, Проверим, выполняется ли неравенство треугольника для этих чисел:

 

Все верно, следовательно, параметр нам подходит. Значит, ответ