18.06 Алгебра. Теорема Виета
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа 
и 
подобраны так, что уравнение
имеет ровно два различных корня, а их сумма равна 
. Найдите при этом условии произведение всех различных корней
уравнения
1) Сделаем замену 
в первом уравнении. Причем заметим, что каждому 
соответствует ровно один 
, всем 
не
соответствует ни одного 
. Получим квадратное уравнение
Чтобы данное квадратное уравнение имело два различных корня, нужно, чтобы
Сумма корней 
, следовательно, 
, то есть 
. Тогда из дискриминанта имеем условие
, откуда 
(так как 
– сумма корней 
, а эти корни должны быть положительные, следовательно, и их
сумма).
2) Корни первой скобки 
, 
. Проверим, может ли первый корень являться корнем второй скобки:
Невозможно.
Проверим второй.
Невозможно.
Следовательно, все четыре корня второго уравнения различны, значит, их произведение равно 
.
4800
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
