Тема 18. Задачи с параметром

18.06 Алгебра. Теорема Виета

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36448

При каких a  уравнение

     2
(a+ 1)x  − (2a+1)x+ a− 2= 0

имеет два положительных корня?

Показать ответ и решение

Уравнение должно быть квадратным, чтобы иметь два корня. Следовательно, a +1 ⁄= 0,  откуда a⁄= −1.

Чтобы оба корня были положительными, их сумма и произведение должны быть положительными. Тогда по теореме Виета с учетом положительности дискриминанта имеем:

(|| (2a +1)2− 4(a+ 1)(a− 2)> 0        (|| 8a + 9> 0
||{ 2a+ 1                           ||{ 2a+ 1
  a-+-1 >0                    ⇔     a-+1-> 0
||||( a− 2                            ||||( a− 2
  a+-1 > 0                          a+-1 > 0

Решая систему, получаем

   (      )
a ∈  − 9;−1 ∪ (2;+∞ ).
      8
Ответ:

 a ∈(− 9;−1)∪ (2;+∞ )
      8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!