18.06 Алгебра. Теорема Виета

Так как корни образуют геометрическую прогрессию и различны, то можно записать их в виде причем По теореме Виета для кубического многочлена

имеем

Разделив второе равенство на третье (что возможно, так как никакая из частей равенств не равна нулю), получим в левой части второго равенства то же, что и в левой части первого равенства. Значит, и правые части равенств одинаковы, то есть

Значение не подходит, так как при нем из второго равенства следует, что либо либо что не удовлетворяет условию задачи.

 

Найдем корни при Из третьего равенства системы находим второй корень Выразим и подставим в первое равенство системы

Тогда при получаем при получаем Следовательно,