18.06 Алгебра. Теорема Виета

Заметим, что данное уравнение при любых значениях всегда имеет как минимум один корень . Значит, для выполнения условия задачи нужно, чтобы уравнение

имело четыре различных корня, отличных от нуля, представляющих вместе с арифметическую прогрессию.

Заметим, что функция является четной, значит, если является корнем уравнения , то и является его корнем. Тогда необходимо, чтобы корнями уравнения были упорядоченные по возрастанию числа (тогда ). Именно тогда данные пять чисел будучи корнями исходного уравнения, будут образовывать арифметическую прогрессию (с разностью ).

Чтобы корнями уравнения являлись числа , нужно, чтобы числа являлись корнями уравнения

(сделали замену

Тогда по теореме Виета для уравнения

Решим второе уравнение:

Причем при имеем , а при имеем . Значит, подходит значение и (т.к. должно быть ).