Тема 18. Задачи с параметром

18.05 Алгебра. Связь между множествами решений

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела задачи с параметром

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#36430

Найдите все $a$ , при которых неравенство

x-− 2a−-1 x− a < 0

выполнено для всех $x∈ [1;2].$

Показать ответ и решение

Нули числителя и знаменателя $x= a$ и $x= 2a+ 1$ . Они неоднозначно располагаются на числовой прямой. Но если ${x ,x} ={a,2a +1} 1 2$ , то решением неравенства будет $x ∈(x1;x2)$ , где $x1 <x2$ . Тогда, чтобы выполнялось условие задачи, нужно, чтобы

⌊ ⌈a< 1< 2< 2a+ 1 2a+ 1< 1< 2< a

Решим первое неравенство:

a< 1< 2< 2a+1 ({ a< 1 ( (2< 2a +1 { a< 1 ( 0,5< a 0,5< a< 1

Решим второе неравенство:

2a+1 <1 <2 <a ({ 2a +1< 1 ( 2< a ({a <0 ( 2 <a

Такая система не имеет решений. Значит,

⌊ ⌈a< 1< 2< 2a+ 1 2a+ 1< 1< 2< a ⇒ 0,5< a< 1

Таким образом, ответ: $a∈ (0,5;1).$

Ответ:

$a ∈(0,5;1)$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse