18.12 Функции. Монотонность: f(t) = f(z)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения параметра 
при которых система
имеет решения, причем все они содержатся в отрезке ![[0;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/36499/index-18e4f527fa46125c1893cd37d92cdf09.svg)
Рассмотрим первое неравенство. Пусть 
Тогда 
Таким образом, решениями первого неравенства являются все такие 
что 
Заметим, что 
строго монотонно возрастает, так как является суммой двух строго монотонных возрастающих функций
и 
Тогда для любых вещественных 
верно, что 
Следовательно, решением неравенства 
являются все 
меньшие 
то есть 
Рассмотрим второе неравенство:
Теперь мы можем преобразовать изначальную систему:
По условию нам нужно найти все такие значения параметра 
при которых изначальная система будет иметь решения, и
при этом все решения будут лежать в отрезке ![[0;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/36498/index-03794b82f8cb9a210148109b408581aa.svg)
Тогда чтобы система имела решения, то есть существовало такое 
что 
должно быть выполнено
неравенство 
Следовательно, 
При этом все решения должны лежать в отрезке ![[0;1],](/api/latex-service/v1/GetSession/36498/index-8e1d2de5ac4b0edfb3086602d7d99556.svg)
то есть интервал 
должен полностью лежать в отрезке
![[0;1].](/api/latex-service/v1/GetSession/36498/index-c599f319f347b8677c17334282b56120.svg)
Тогда мы имеем следующую систему:
| Содержание критерия | Балл |
| Обоснованно получен верный ответ | 4 |
| Недостаточное обоснование в первом
неравенстве перехода к | 3 |
| Составлена система, отражающая, что
интервал | 2 |
| ИЛИ | |
| вместо нестрогих знаков получены строгие | |
| Верно и обоснованно получены
неравенства | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 4 |
полностью лежит в
отрезке ![[0;1],](/api/latex-service/v1/GetSession/100991/index-f9a39d30037eea7907d4c0dfbbe639f2.svg)
но при этом она может
отличаться от верной отсутствием условия
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
