Тема 18. Задачи с параметром

18.12 Функции. Монотонность: f(t) = f(z)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела задачи с параметром
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#31558

Найдите все значения параметра a  , при каждом из которых уравнение

  6        3   2
27x + (a − 2x) +9x + 3a= 6x

не имеет корней.

Показать ответ и решение

Заметим, что уравнение можно преобразовать в

   23      2       2
(3x) + 3⋅3x =(2x− a)+ 3(2x − a)

Если принять 3x2 = t  , 2x − a =z  , то уравнение равносильно f(t)= f(z)  , где f(p)= p3+ 3p  — строго возрастающая (а значит, строго монотонная) функция, так как равна сумме двух возрастающих функций. Для строго монотонной функции f(p)  равенство f(t)= f(z)  равносильно равенству t= z  , следовательно, получаем

  2              2
3x = 2x − a ⇔   3x − 2x +a= 0

Получили квадратное уравнение, которое не имеет решений в том случае, если его дискриминант отрицательный:

D= 4− 12a< 0 ⇔   a> 1
                    3
Ответ:

 a ∈( 1;+ ∞)
     3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!