Задачи на движение: алгебраический подход

Подсказка 1

Давайте обозначим скорости спортсмена на разных участках за три различные переменные, а далее запишем систему уравнений, которая будет удовлетворять условию. Система выглядит как-то страшно, да и вообще переменных больше, чем уравнений. Хорошей идей здесь будет метод оценки, но подумайте, как его здесь можно применить и на что нам намекает тот факт, что в одном уравнении переменные в числителе, а в другом - в знаменателе.

Подсказка 2

Если мы сложим уравнения системы, то справа получим 5/2, а слева - три суммы, в которых переменные, то в числителе, то в знаменателе. При этом коэффициенты при переменных явно являются квадратами натуральных чисел. Такая конструкция нам намекает на применения одного классического неравенства для каждой пары слагаемых с одинаковыми переменными. Попробуйте догадаться, на какое именно.

Подсказка 3

Именно неравенство Коши в данном случае поможет нам оценить выражение в левой части уравнения. И если применить его для каждой пары слагаемых с одинаковыми переменными, то получится, что данное выражение не меньше 5/2. Но также мы знаем, что оно равно 5/2. Вспомните, при каком условии достигается равенство в неравенстве Коши.