Пересечение отрезков и прямых

Докажем, что каждая прямая, которая пересекает , также пересекает и прямую . Пусть есть прямая , которая пересекает , но не пересекает . Тогда прямые и параллельны. Но по условию и тоже параллельны. Поэтому и прямые и параллельны. Это противоречит тому, что они пересекаются, значит, все-таки верно, что любая прямая, пересекающая , также пересекает и .

Верно и обратное: прямая, пересекающая , пересекает также и прямую (доказательство в точности такое же). Поэтому раз прямую пересекают прямых, то и прямую пересекают прямых.