Пересечение отрезков и прямых

Рассмотрим все прямые, проходящие через 2 из наших точек, их конечное число, поэтому можно выбрать прямую которая не образует прямой угол ни с одной из наших прямых. Не нарушая общности, можно считать, что выбранная прямая горизонтальна. Тогда рассмотрим три самые левые точки и выберем первый треугольник на них. Остальные точки будут лежать левее треугольника, поэтому среди оставшихся точке опять можно выбрать три самые левые и построить на них треугольник и так далее. Такие треугольники не будут пересекаться, поскольку треугольник, построенный на очередном шаге лежит строго левее всех предыдущих треугольников.