Пересечение отрезков и прямых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На плоскости нарисованы 
прямых. Может ли оказаться, что эти прямые имеют ровно 
точки пересечения?
Предположим, что указанная в условии конструкция существует. Назовем точки пересечения 
и 
. Разберем два случая.
Случай 1. Среди нарисованных прямых есть прямая, проходящая через 
и 
. Назовем ее 
. Так как 
и 
— точки пересечения
хотя бы двух прямых, то через каждую из точек проходит еще хотя бы одна прямая, отличная от 
. Назовем эти прямые 
и 
соответственно. Прямые 
и 
не могут пересекаться в точках 
и 
, так как проходят каждая ровно через одну из этих
точек. Значит, они параллельны. Рассмотрим четвертую прямую, отличную от 
, 
и 
. Если эта прямая проходит через
какую-то из точек 
и 
, пусть 
, то она точно пересекает прямую 
в точке, отличной от 
, и мы получаем третью
точку пересечения. Если эта прямая не проходит через точки 
и 
, то она не параллельна хотя одной из прямых 
и
, значит, она пересекает одну из прямых 
и 
в точке, отличной от 
и 
, и вновь получилась лишняя точка
пересечения.
Случай 2. Среди нарисованных прямых нет прямой, проходящей через 
и 
. Пусть через точку 
проходят две прямые 
и 
.
Через точку 
должна проходить еще одна прямая, назовем ее 
. Тогда 
пересекает одну из прямых 
и 
(так как она не может
быть одновременно параллельна двум пересекающимся прямым). Мы получили еще одну точку пересечения, отличную от 
и
.
Итак, мы рассмотрели все случаи, и во всех случаях пришли к противоречию. Значит, описанной в условии конструкции не существует.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
