Тема . Комбинаторная геометрия

Пересечение отрезков и прямых

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела комбинаторная геометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38872

Определите, в каком количестве точек пересекаются 10  прямых, если среди них есть только две параллельные и ровно три из этих прямых пересекаются в одной точке.

Источники: Школьный этап - 2018, Москва, 9.5

Показать ответ и решение

Раз только две прямые параллельны, то у нас есть 9  различных направлений прямых. Заметим, что любые две прямые разных направлений пересекаются в некоторой точке. Тогда всего их будет 9 ⋅8∕2  — число способов выбрать две прямые разных направлений и плюс ещё 8  , которые даёт вторая параллельная прямая. Всего 44  пересечения. Так как есть три прямые, которые пересекаются в одной точке, то одно из пересечений мы посчитали 3  раза, а значит, настоящее количество точек пересечения равно 44− 2= 42  .

Ответ: 42

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!