Пересечение отрезков и прямых

Достаточно доказать следующее утверждение: если любой белый отрезок пересекается хотя бы с чёрными, то найдётся чёрный, пересекающийся со всеми белыми.

Предположим противное. Выберем для каждого чёрного отрезка белый, не пересекающийся с ним. Такой белый отрезок лежит либо левее соответствующего чёрного, либо правее. Следовательно, есть хотя бы чёрных отрезков, для каждого из которых его белый отрезок лежит по одну и ту же сторону от него (пусть, для определённости, левее). Для каждого из этих чёрных отрезков его левый конец лежит правее правого конца соответствующего ему белого отрезка.

Тогда, если мы выберем из правых концов белых отрезков самый левый, то он будет левее хотя бы левых концов чёрных отрезков, то есть этот белый отрезок не будет пересекаться ни с одним из этих отрезков. Противоречие.