Пересечение отрезков и прямых

Предположим противное. Заметим, что через каждую точку пересечения двух прямых проходит красная прямая. Рассмотрим синюю прямую пусть — две наиболее удалённые друг от друга точки пересечения с красными прямыми, и — красные прямые, проходящие через и — точка пересечения и Тогда через проходит синяя прямая которая пересекает в какой-то точке отрезка иначе и — не наиболее удалённые (cм. рис.).

Рассмотрим все четвёрки прямых расположенных как — одного цвета; — другого; пересекаются в одной точке; точка пересечения и лежит между точками пересечения с и и рассмотрим среди них такую, в которой прямые образуют треугольник наименьшей площади (cм. рис.). Тогда через точку проходит прямая одноцветная с Она пересекает либо отрезок либо (пусть, для определенности, Тогда прямые образуют конфигурацию с треугольником меньшей площади. Противоречие.