Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)

Рассмотрим, сколько будет игр между командами в группе по команды. Будем выбирать команды на игру последовательно — сначала первую команду, потом её противника. Тогда вариантов выбрать первую команду будет так как всего команд в группе а выбор её противника мы можем сделать только из оставшихся вариантов, потому что команда не может играть сама с собой. Чтобы получить количество игр в группе, нужно перемножить количество вариантов для выбора первой команды и количество вариантов выбора её противника. Стоит заметить, что если мы первой командой выберем команду и в противники ей команду то эта игра будет считаться дважды, потому что мы точно так же можем выбрать первой командой команду а её противником команду значит, количество игр нужно поделить на

Итого: количество игр в группе по команды будет равно

Во время тура команды поделилось на групп. Тогда количество игр в туре — Так как в следующий тур проходит лучшие команды в своих группах, то во тур перешло команд.

Во время тура команд поделилось на группы. Тогда количество игр во туре — А в тур перешло команд.

Во время тура команд поделилось на группы. Тогда количество игр во туре — А в тур перешло команд.

Во время тура команды попали в одну группу, и тогда количество игр равно

Так как после завершения тура из группы вышло команды, то они сыграли в финале, значит, к общей сумме нужно добавить еще игру.

Значит, общее кол-во игр в турнире будет равно