Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В турнире по шахматам каждый из 
игроков сыграл с каждым по одной партии, и Петя занял последнее место (набрал меньше очков,
чем любой другой участник). Потом одного игрока дисквалифицировали, и все очки, набранные во встречах с ним, аннулировали, и этого
игрока исключили из таблицы. Мог ли в результате Петя стать победителем турнира (набрать больше очков, чем любой другой
участник)?
Источники:
Подсказка 1
Мы знаем количество игр, поэтому можем посчитать количество очков! Оно равно 10*9/2 = 45. Как оценить количество очков, которое набрал абсолютный победитель (до того, как одного участника исключили) и сколько в таком случае максимально мог набрать Петя?
Подсказка 2
45/10 = 4.5 — минимальное количество очков, которое набрал победитель. А значит, Петя мог набрать не более 4 очков. Что получится, если мы сделаем такое же действие, но для турнира на 9 человек? (то есть после того, как одного удалили)
Подсказка 3
В турнире на 9 человек, количество очков — 9*8/2 = 36. Значит победитель набрал не менее 4 очков!
В турнире с 10 игроками, проходящем в 1 круг, разыгрывается 
очков. Поэтому найдется игрок, набравший не более 
очков. Значит, Петя, занявший абсолютное последнее место, набрал не более 4 очков. Аналогично, в турнире с 
игроками,
проходящем в 1 круг, разыгрывается 
очков. Остальные 8 игроков набрали не менее 32 очков. Значит, найдется игрок (отличный
от Пети), набравший (после пересчета) не менее 
очков. Поэтому Петя не мог стать абсолютным победителем
турнира.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
