Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В шахматном турнире каждый сыграл с каждым по одному разу. Победитель выиграл у всех и набрал очков в 
раз меньше, чем все
остальные. Сколько было участников?
Источники:
Подсказка 1
Давайте сразу, что нам надо найти, обозначим за n. К тому же это круговой турнир(каждый сыграл с каждым по 1 разу). Но тогда, учитывая, что победитель выиграл всех, а сыграл он n-1 матч, то у него и n-1 очков. Попробуем составить какое-то уравнение, чтобы найти n. Нам что-то сказано про сумму очков остальных участников. Как же её можно найти, зная сколько набрал победитель?
Подсказка 2
Верно, мы можем посчитать, сколько всего разыграно очков, и из него вычесть очки победителя. В шахматах за партию разыгрывается 1 очко(1:0, 0:1 или 1/2:1/2), то есть нам нужно найти только количество партий. Сколько же их было?
Подсказка 3
Ага, их было (n-1)*n/2. Значит, было разыграно и столько очков. Отсюда уже легко найти сумму очков остальных участников и воспользоваться последним условием задачи. Осталось только решить уравнение и получить ответ.
Если всего участников 
и победитель выиграл у всех, то он набрал 
очко. Всего разыграно 
очков. Отсюда
Если 
, то не выполняется условие задачи, потому что количество набранных очков – ноль. Ноль равен нулю, а не в пять раз
меньше нуля.
Тогда разделим на 
и получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
