Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В турнире математических боев участвовали 
команд. За победу даётся 
очка, за ничью — 
очко, за поражение — 
очков. Каждая
команда сыграла с каждой по одному разу. В итоге оказалось, что все команды набрали разное количество очков. Могло ли так
случиться, что команда, занявшая последнее место, обыграла всех трех призеров, то есть три команды, занявшие 
и 
места?
Подсказка 1
Подумаем, что произойдет, если такое случится. Никакой дополнительной информации о турнире, кроме количества команд и заработанных очков, нет. Значит, имеет место посчитать количество очков)
Предположим, что такое могло случиться.
Если последняя команда обыграла трех призеров, то она набрала не менее 
очков. Так как все команды набрали разное число очков, то
следующая команда набрала не менее 
, следующая — не менее 
, и так далее. Всего получается не меньше 
очков.
С другой стороны, всего было сыграно 
матбоёв и в каждом из них разыгрывалось по 
очка. Получили противоречие, что
очков суммарно 
, но при этом не меньше 
.
Значит, такое невозможно.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
