Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В турнире математических боев участвовали 
команд. За победу даётся 
очка, за ничью — 
очко, за поражение — 
очков. Каждая
команда сыграла с каждой по одному разу. В итоге оказалось, что все команды набрали разное количество очков. Могло ли так
случиться, что команда, занявшая последнее место, обыграла всех трех призеров, то есть три команды, занявшие 
и 
места?
Предположим, что такое могло случиться.
Если последняя команда обыграла трех призеров, то она набрала не менее 
очков. Так как все команды набрали разное число очков, то
следующая команда набрала не менее 
, следующая — не менее 
, и так далее. Всего получается не меньше 
очков.
С другой стороны, всего было сыграно 
матбоёв и в каждом из них разыгрывалось по 
очка. Получили противоречие, что
очков суммарно 
, но при этом не меньше 
.
Значит, такое невозможно.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
