Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
20 шахматистов сыграли турнир в один круг (за победу даётся 1 очко, за ничью 
и за поражение 0 очков). Корреспондент «Спортивной
газеты» написал в своей заметке, что каждый участник этого турнира выиграл столько же партий, сколько и свёл вничью. Докажите, что
корреспондент ошибся.
Подсказка 1
Давайте предположим, что корреспондент прав. Сколько всего партий было сыграно? Сколько очков разыгрывается в каждой игре?
Подсказка 2
Всего партий было 190, а в каждой партии разыгрывается одно очко. Предположим, что каждый шахматист выиграл x партий. Сколько тогда очков он набрал?
Подсказка 3
Набрал он x + 0.5x = 3x/2 очков. Что тогда можно сказать про набранное им количество очков и какое противоречие можно получить с общей суммой разыгранных в турнире очков?
Подсказка 4
Подумайте, на что делится количество очков, набранное каждым шахматистом!
Умножим все очки на 2 и будем считать, что шахматный турнир проходит по системе 2-1-0. На истинность заметки корреспондента это
никак не влияет. В таком случае между командами случилось 
партий, в которых разыгрывалось 
очков.
Предположим, что корреспондент прав. Пусть некоторый шахматист выиграл 
партий. Тогда вничью он свел тоже 
, а очков набрал
, так как количество поражений на очки не влияет. Таким образом, каждый шахматист набрал количество очков, делящееся на
3. Тогда и сумма всех очков должна делиться на 3, то 380 на 3 не делится, противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
