Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)

Заметим, что разница между баллами соседних команд не больше ведь при разнице или больше победитель набирает не меньше очков, что невозможно, ведь максимальное число баллов, которое можно набрать, равно Если разница равна то победитель набирает не больше только в случае, если у последней команды баллов, а у первой — в точности баллов, и пример на это количество легко строится, когда каждая команда обыграла всех ниже нее в списке. Тут же отметим, что также возможна разница тогда все команды набирают по баллов, например, играя вничью.

Пусть разница может быть равна Сумма всех набранных баллов равна Разобьем все команды на пары: первая-последняя, вторая-предпоследняя, и т. д., десятая-одиннадцатая. В каждой паре команды набрали одинаковое число баллов, а именно Но баллы десятой и одиннадцатой команд разной четности, поэтому такое невозможно.