Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В однокруговом турнире по шахматам, в котором победитель получает 2 очка, проигравший — 0, а сыгравший вничью — 1 очко (будем называть такой турнир 2-1-0) участвовало 8 шахматистов. Все набрали разное количество очков. Участник, занявший второе место, набрал столько же очков, сколько участники, занявшие места с пятое по восьмое вместе. Как закончилась партия между участниками, занявшими третье и пятое места?
Подсказка 1
Какое наибольшее число очков могли получить участники на первом и втором месте?
Подсказка 2
Верно, выиграв всех и разыграв два очка между собой, они могли получить не более 26 очков в сумме. Первый получил больше очков, чем второй, поэтому у второго не более 12 очков, а тогда последние четверо в сумме набирают не больше 12 очков. Как это могло произойти?
Всего в турнире 
игр, и в каждой игре разыгрывается 
очка. Четыре последних участника в играх между собой
разыгрывают и набирают в сумме 
очков, а два первых в сумме не больше 
. Так как первый
участник набрал больше второго (то есть второй набрал 
), четыре последних не могут набрать в сумме больше 12
очков (которые они и набирают только в играх между собой), значит, они проигрывают всем остальным, откуда следует
ответ.
Третий выигрывает у пятого
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
