Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Несколько шахматистов должны были провести турнир в один круг. Два игрока, сыграв поровну партий, выбыли из турнира. В результате состоялось 23 партии. Играли ли выбывшие шахматисты друг с другом?
Подсказка 1
Пусть в турнире участвовали n игроков. Как оценить снизу и сверху количество партий?
Подсказка 2
Верно! Если два выбывших не сыграли ни одной партии, то должно было быть сыграно (n-2)(n-3)/2 игр, а если бы они не выбыли, то сыграны были бы все n(n-1)/2 партий. Какие тогда могут быть n?
Подсказка 3
Верно! n = 8 или n = 9. А что тогда можно сказать о числе несыгранных партий?
Подсказка 4
Точно! Оно нечетно, а когда это возможно?
Пусть в турнире участвовали 
игроков. Они должны были сыграть 
партий, из них 
партий сыграли друг с другом
невыбывшие игроки. По условию
откуда 
или 9.
В обоих случаях число несостоявшихся партий 
нечётно. Ещё из условия следует, что у выбывших осталось не сыграно по
одинаковому числу партий. Сумма этих чисел чётна, значит, не равна общему числу несостоявшихся партий. Такое возможно в
единственном случае: когда партия между выбывшими учитывается в сумме дважды. Значит, выбывшие не играли между
собой.
Нет, не играли
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
