Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В турнире по шахматам каждый из 10 игроков сыграл с каждым по одной партии, и Петя занял последнее место (набрал меньше очков, чем
любой другой участник). Потом двоих игроков дисквалифицировали, и все очки, набранные во встречах с ними, аннулировали, и этих двух
игроков исключили из таблицы. Оказалось, что в результате Петя стал победителем турнира (набрал больше очков, чем любой другой
участник). Сколько очков в итоге (после дисквалификации игроков) мог набрать Петя? За победу дается 1 очко, за ничью — 
очка, за
поражение — 
очков.
Источники:
Подсказка 1
В турнире с 10 игроками, проходящем в 1 круг, разыгрывается 10⋅9/2= 45 очков. Какое наибольшее количество очков мог набрать участник, занявший абсолютное последнее место?
Подсказка 2
Верно, 4! Ведь иначе он набрал хотя бы 4,5, а это значит, что остальные набрали хотя бы 5, т.е. всего хотя бы 49,5 очков. А какое наименьшее количество очков мог набрать победитель турнира, в котором было 8 участников?
Подсказка 3
Верно, тоже 4! Ведь иначе он набрал не более 3,5, а это значит, что остальные набрали не более 3, т.е. всего не более 24,5 очков, а всего их 7⋅8/2=28. Сколько тогда очков мог набрать Петя?
Подсказка 4
И снова верно, 4! Ведь он стал победителем турнира среди восьми человек и абсолютным проигравшим в турнире среди 10 человек, а это значит, что количество его очков не меньше 4 и не больше 4, т.е. 4.
В турнире с 10 игроками, проходящем в 1 круг, разыгрывается 
очков. Поэтому найдется игрок, набравший не более 
очков. Значит, игрок, занявший абсолютное последнее место, набрал не более 4 очков. Аналогично, в турнире с 
игроками,
проходящем в 1 круг, разыгрывается 
очков. В таком турнире найдется игрок, набравший не менее 
очков. Значит,
игрок, занявший абсолютное первое место (после примененной дисквалификации), набрал не менее 4 очков. Таким образом, Петя мог
набрать только 4 очка.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
