Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Андрей, Борис, Василий, Геннадий и Дмитрий играли в настольный теннис парами так, что каждые двое сыграли с каждой другой парой ровно один раз. Ничьих в теннисе не бывает. Известно, что Андрей проиграл ровно 12 раз, а Борис ровно 6 раз. Сколько раз выиграл Геннадий?
Источники:
Подсказка 1
Для начала, давайте вообще посчитаем кол-во игр. Их 15. А теперь посмотрите на Андрея: он проиграл очень много игр...В скольких играх он в принципе участвовал?
Подсказка 2
Он участвовал в 12 играх, как раз столько, сколько он проиграл) Значит, все кто играл с ним в команде - проиграли эту игру. Попробуйте дальше посчитать кто сколько проиграл и сколько выиграл, считая еще при этом кто с кем играл)
Первую пару можно составить 
способами, вторую пару можно составить 
способами. Всего игр получаем
Андрей всего играл в 4 парах, а они играли с 3 парами. Значит, всего Андрей играл 4×3=12 раз. По условию, он проиграл
12 раз, следовательно, он проиграл все свои игры. Вместе с ним в паре 3 раза проиграл Борис. Поскольку Борис выиграл у Андрея 6 раз,
когда играл в паре с Василием (2 раза), с Геннадием, с Дмитрием, то остальные он партии проиграл, то есть 3 с Андреем и по одной с
Василием (против Геннадия и Дмитрия), с Геннадием и с Дмитрием. Значит, Геннадий проиграл с Андреем 3 раза и с Борисом 1 раз, всего 4
раза. Поэтому выиграл он 8 раз.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
