Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В однокруговом турнире математических боев участвовали 
команд. За победу дается 
очка, за ничью — 
очко, за поражение — 
очков. Все команды набрали разное количество очков, причём команда, занявшая 
место, набрала 
очко. Докажите, что победившая
команда хотя бы один раз сыграла вничью.
Подсказка 1
Если команда, набравшая 21 очко, заняла 7 место, то как мы можем оценить количества баллов команд, которые стоит выше? А сколько минимум могли получить те, кто стоит ниже седьмого места?
Так как команда, занявшая 
место, набрала 
очко, то 
-я команда набрала хотя бы 
очка, пятая — хотя бы 
, и так
далее до первой, набравшей хотя бы 
очков. Сложим эти очки: 
очков. Всего же в турнире
разыгрывается 
очков. Команды с 
по 
-ю сыграли между собой 
игр, то есть разыграли
хотя бы 
очка. В сумме 
. Таким образом, никакая из команд, занявших место выше 
-го, не
могла набрать больше очков, иначе сумма очков, набранных всеми командами, стала бы больше 
Поэтому первая
команда набрала ровно 
очков, значит, хотя бы в одной из своих игр она набрала нечетное число очков, то есть сыграла
вничью.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
