Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В футбольном чемпионате Анчурии принимают участие 18 команд. Каждое воскресенье проходит очередной тур: все команды разбиваются на пары и в каждой паре проходит футбольный матч. Уже прошло 8 туров, при этом никакие две команды не играли между собой более одного раза. Верно ли, что тогда обязательно можно найти три команды, среди которых никакие две между собой не играли?
Источники:
Рассмотрим одну из команд, обозначив ее через 
Так как за 8 туров она сыграла с восемью командами, то с девятью она не сыграла.
Если среди этих девяти есть две команды 
и 
, не сыгравшие между собой, то 
и 
образуют искомую тройку
команд.
В противном случае эти 9 команд сыграли между собой полный круговой турнир. Для этого потребовалось 
матчей. Однако, в
каждом туре они могли играть между собой не более четырех матчей, поэтому за 8 туров таких матчей могло быть сыграно не более 
Полученное противоречие показывает, что искомая тройка команд обязательно найдется.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
