Турниры в терминах графов и не только (считаем игры и очки)

Всего на турнире было сыграно матчей. Пусть за победу начислялось очков, было результативных встреч и ничьих. Тогда суммарно команды набрали очков. По условию эта сумма равна откуда Следовательно,

Команда, набравшая очков, выиграла хотя бы один матч, иначе набрала бы не больше очков. Из ограничения следует, что она могла выиграть не более двух матчей. Значит, — целое или полуцелое число, в таком случае — делитель числа С другой стороны, поскольку у каждой из первых четырёх команд есть хотя бы одна победа. Следовательно, возможны только два варианта.

Но в этом случае команда, набравшая очков, должна была одержать ровно три победы, т.е. Противоречие.

Что и является ответом.