Тема . Десятичная запись и цифры

Работа с длинными числами

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела десятичная запись и цифры
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#39067

Лёша не поленился вычислить сумму

9+ 99+ 999+ ...+ 9◟. ◝..◜9 ◞
               2022

и выписать ее на доску. Сколько раз в итоговом результате записана цифра 1  ?

Источники: Школьный этап - 2018, Москва, 10.5

Показать ответ и решение

Каждое слагаемое имеет вид 9...9= 10k − 1
◟ ◝k◜ ◞  . Тогда вся сумма имеет вид: 10+ 100+...+102022− 2022= 1...10 − 2022
                        ◟ ◝20◜2 ◞2  . Последними цифрами этого числа будут 11110− 2022= 9088  , а оставшиеся будут единицами. Так как мы испортили первые пять знаков, то остальные 2023− 5 =2018  будут единицами.

Ответ: 2018

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!