14.06 Параллельность. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что если три плоскости попарно пересекаются и прямые пересечения не совпадают, то эти прямые либо пересекаются в одной точке, либо параллельны.
(в марафоне мы называем эту теорему «Домик»)
Пусть плоскости 
и 
пересекаются по прямой 
. Рассмотрим третью плоскость 
. Возможны два случая:
. Докажем, что прямые 
и 
параллельны прямой 
. Допустим противное, пусть, не
умаляя общности, 
не параллельна 
. 
и 
лежат в одной плоскости 
и не параллельны, следовательно
и 
пересекаются. При этом 
лежит в плоскости 
, значит, и 
пересекается с 
. Получили
противоречие с 
.
. Если они не параллельны, значит, имеют точку пересечения. Обозначим эту точку 
. Она
принадлежит всем трем плоскостям. Каждая пара плоскостей пересекается по прямой, значит, 
принадлежит
всем трем прямым.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
