14.06 Параллельность. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— четыре точки пространства. Докажите, что середины отрезков 
служат вершинами
параллелограмма.
(расширенная теорема Вариньона)
Случай 1.
Все точки лежат в одной плоскости, то есть образуют четырехугольник.
Пусть 
— середины сторон 
соответственно. Тогда 
как средняя линия в треугольнике
а 
как средняя линия в треугольнике 
Следовательно, 
При этом по свойству средней линии имеем 
Тогда по признаку четырехугольник 
—
параллелограмм.
Случай 2.
Точки 
не лежат в одной плоскости, то есть образуют тетраэдр.
Пусть 
— середины отрезков 
соответственно. Тогда 
как средняя линия в
треугольнике 
а 
как средняя линия в треугольнике 
Следовательно, 
Параллельность 
и
доказывается аналогично. Значит, 
— параллелограмм.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
