14.07 Перпендикулярность. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что ГМТ, равноудаленных от двух заданных точек пространства, есть плоскость, перпендикулярная отрезку с концами в этих точках и проходящая через его середину.
Пусть дан отрезок 
и две точки 
, равноудаленные от точек 
и 
Тогда 
и 
лежат на серединных перпендикулярах
и 
соответственно к отрезку 
. Отсюда получаем, что 
, следовательно, плоскость, в которой лежат точки
, проходит через середину 
отрезка 
и перпендикулярна ему.
Докажем, что другая точка 
, равноудаленная от 
и 
будет лежать в этой плоскости. Аналогично 
, тогда
. Тогда плоскости 
и 
совпадают, как две пересекащиеся плоскости, перпендикулярные одноой
прямой.
Докажем, что любая точка плоскости 
равноудалена от концов отрезка 
Возьмем точку 
, 
—
середина 
, следовательно, в 
отрезок 
— высота и медиана, следовательно, 
равнобедренный, то есть
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
