14.08 Тела вращения. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что около пирамиды можно описать сферу тогда и только тогда, когда около основания этой пирамиды можно описать окружность.
Возьмем пирамиду 
.
Докажем, что если около пирамиды описана сфера, то около основания пирамиды можно описать окружность. Пусть 
—
центр сферы. Тогда точка 
равноудалена от вершин пирамиды. Проведем 
Тогда 
как прямоугольные по общему катету и гипотенузе. Следовательно, 
. Следовательно, 
равноудалена от вершин
основания, следовательно, это центр описанной около основания окружности.
Докажем, что если около основания пирамиды можно описать окружность, то можно описать сферу около этой пирамиды.
Пусть 
— центр окружности, описанной около 
. Через точку 
проведем прямую 
. Тогда для
любой точки 
этой прямой верно 
. Отметим точку 
таким образом, чтобы 
был
равнобедренным, то есть 
. Тогда 
, следовательно, 
— центр описанной около пирамиды
сферы.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
