14.08 Тела вращения. Доказательство базовых фактов

Проведем прямую . Найдем расстояние между прямыми и — оно равно отрезку (где и — точки пересечения и соответсвенно с плоскостью ).

Если отметить две точки и на прямой таким образом, чтобы , то эти точки будут равноудалены от плоскости и от прямой , следовательно, сфера с центром в одной из этих точек будет равноудалена от плоскости и прямой .

Таким образом, ГМТ — множество противоположных точке вершин квадратов, построенных так, что одна из сторон квадратов лежит на прямой , а радиус сферы равен стороне квадрата.

Вершины этих квадратов — точки основания конусов, центр которых лежит на прямой , вершина конусов — точка , а радиус основания равен радиусу сферы. Следовательно, получаем, что лежит на поверхности двух бесконечных конусов, угол между осью и образующей которых равен , ось которых — прямая , а вершина — точка .