14.08 Тела вращения. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Два равных конуса имеют общую высоту. Плоскости их оснований параллельны. Докажите, что объем их общей части равен четверти объема каждого из них.
Конусы пересекаются по окружности. В силу симметрии точек 
и 
относительно этой окружности, она равноудалена от этих точек на
расстояние, вдвое меньшее высоты конусов.
Общая часть конусов состоит из двух конусов, вершины которых — точки 
и 
, а основание — окружность пересечения.
Рассмотрим конусы с вершиной 
и основаниями-окружностями с центрами в 
и 
. Так как высота меньшего конуса вдвое меньше
высоты большего конуса, то радиус основания меньшего конуса также вдвое меньше радиуса основания большего конуса, следовательно,
объем меньшего конуса в 8 раз меньше объема большего конуса. Аналогично объем конуса с вершиной 
и основанием-окружностью с
центром в точке 
в 8 раз меньше объема большего конуса. Следовательно, объем общей части составляет 
объема большего
конуса.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
