14.08 Тела вращения. Доказательство базовых фактов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите диаметр сферы, описанной около правильного тетраэдра с ребром, равным 
.
Рассмотрим правильный тетраэдр 
и описанную около него сферу с центром 
и радиусом 
. Центр сферы, описанной около
правильной треугольной пирамиды, лежит на прямой, содержащей высоту пирамиды. Следовательно, точка 
лежит на прямой
.
Рассмотрим треугольник 
: он прямоугольный, катет 
равен 
от высоты правильного треугольника 
, следовательно,
. Тогда по теореме Пифагора из 
:
Центр сферы, описанной около правильного тетраэдра, лежит на отрезке 
(так как 
, то точка 
,
лежащая на прямой 
и равноудаленная от точек 
и 
, лежит на отрезке 
). Рассмотрим 
. По теореме
Пифагора
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
