14.12 Нахождение площади сечения
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дана правильная треугольная пирамида 
с вершиной 
.
а) Проведите плоскость через середину ребра 
и точки пересечения медиан граней 
и
б) Найдите площадь сечения пирамиды этой плоскостью, если 
1) Пусть
– середина 
, 
– медианы грани 
, 
– медианы грани 
,
. 
– высота пирамиды.
Найдем сечение пирамиды плоскостью 
.
Т.к. пирамида правильная, то 
– равнобедренный, 
.
Таким образом, плоскость 
содержит прямую 
, параллельную 
, следовательно,
плоскость 
пересечет плоскость 
по прямой, параллельной 
(если это не так, то линия
пересечения этих плоскостей 
и 
не может быть
параллельна 
).
Прямая, проходящая через точку 
и параллельная 
(или 
) – это 
. Следовательно,
сечением является равнобедренный треугольник 
.
2) Пусть 
. Тогда по теореме о трех перпендикулярах 
как наклонная
(
как проекция). Следовательно, и 
.
Тогда 
.
Рассмотрим 
.
Тогда по теореме косинусов для 
:
Значит, 
.
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
