14.12 Нахождение площади сечения

а)

Две плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые из одной плоскости будут параллельны некоторых двум пересекающимся прямым из другой плоскости.Проведем через точку прямые, параллельные и .
Из свойства правильного шестиугольника следует, что . Проведем в плоскости через точку : .

Тогда по теореме Фалеса

В плоскости проведем через точку : .

Из теоремы Фалеса следует, что

Пусть . Из свойств правильного шестиугольника следует, что .

Тогда по теореме Фалеса

б) Достроим сечение пирамиды плоскостью . Плоскость пересечет плоскость основания по прямой . Значит,

Аналогично, плоскость пересекает грань по прямой . Таким образом, – сечение.
Заметим, что сечение представляет собой две равнобокие трапеции и .
 

Найдем все их стороны.
Из подобия
Из подобия

Достроим трапецию до треугольника – он правильный.
Из подобия

Найдем из грани :
По теореме косинусов .

В : по теореме косинусов

Обозначим высоту трапеции за . Тогда

Высота трапеции

Тогда площадь сечения