14.14 Расстояние от точки до плоскости

Построим сечение пирамиды плоскостью Так как то перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в Обозначим Проведем

По теореме о трех перпендикулярах как наклонная, поскольку — проекция.

Таким образом, имеем две пересекающиеся прямые и в плоскости Значит, сечением пирамиды плоскостью является треугольник

Проведем следовательно, Так как расстояния от любой точки прямой, параллельной плоскости, до этой плоскости одинаковы, то имеем:

Здесь буквой обозначили расстояние.

Так как по условию то проведем следовательно,

По построению — средняя линия следовательно, Тогда — средняя линия и

В имеем:

Тогда из подобия треугольников и

Тогда искомое расстояние равно