14.14 Расстояние от точки до плоскости

1) По условию представляет собой правильную треугольную пирамиду, все ребра которой равны . Найдем, в каком отношении точка делит отрезок . Для этого построим сечение пирамиды плоскостью . Продлим прямую до пересечения с прямой – получим точку . Соединив точки и , получим линию пересечения основания – отрезок (сечением является четырехугольник ).
 

По теореме Менелая для и прямой имеем:

.

Аналогично для и прямой :

.

2) Проведем и . Тогда по теореме о трех перпендикулярах , следовательно, . Найдем из треугольника . Для этого найдем и .

Проведем , тогда . Треугольник – равнобедренный (). По теореме косинусов найдем

Тогда .

Таким образом, .