14.14 Расстояние от точки до плоскости

Пусть Пусть — центр правильного , то есть точка пересечения его медиан (высот), тогда (которая перпендикулярна ) — наклонная, — ее проекция, следовательно, из по ТТП следует . Следовательно, перпендикулярна двум пересекающимся прямым и плоскости , следовательно,

Проведем , . Тогда (пусть )

так как как прямоугольные по острому углу

Заметим, что мы доказали попутно факт:

Плоскость, проходящая через ребро тетраэдра, делит противоположное ему ребро в том же отношении, в котором она делит объем тетраэдра.

Тогда

Заметим, что какп прямоугольные по общему острому углу , следовательно,

Значит,