14.14 Расстояние от точки до плоскости

Существует два возможных варианта взаиного расположения отрезка относительно плоскости: он целиком находится по одну сторону от нее или он ее пересекает. Оба варианта изображены на рисунке. Рассмотрим каждый из них.

1.

— отрезок, — его середина, — проекции точек на плоскость. Заметим, что , следовательно, все точки лежат в одной плоскости, следовательно, точки лежат на одной прямой.

Получили трапецию , в которой — средняя линия. Следовательно, она равна полусумме оснований, значит.

2.

— отрезок, — точка пересечения отрезка и плоскости, — его середина, — проекции точек на плоскость. Заметим, что , следовательно, все точки лежат в одной плоскости, следовательно, точки лежат на одной прямой.

как прямоугольные по острому углу, следовательно, . Пусть , . Следовательно, , откуда