14.15 Угол между прямой и плоскостью
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Прямая 
проходит через точку 
плоскости 
и образует с этой плоскостью угол 
Докажите, что 
является наименьшим из всех углов, которые прямая 
образует с прямыми, проведенными в плоскости 
через
точку 
.
Проведем произвольную прямую 
в плоскости 
через точку 
и отметим на ней точку 
так, что
. Докажем, что 
. Для этого докажем, что 
. Оба угла меньше
развернутого, а на промежутке 
косинус монотонно убывает, поэтому предыдущие два неравенства
равносильны.
Запишем теоремы косинусов для треугольников 
и 
Последнее равенство верно, т.к. 
, а 
(перпендикуляр короче наклонной), т.е. знаменатели
дробей равны, а числитель правой больше. Как уже было сказано выше, из этого неравенства следует, что
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
