14.15 Угол между прямой и плоскостью

Рассмотрим развертку цилиндра. Это прямоугольник , где равен образующей цилиндра, а равен длине окружности основания, то есть равен (если – радиус основания).

 

Обозначим угол за .
 

 

Тогда из прямоугольного треугольника

 

Рассмотрим осевое сечение цилиндра – это также прямоугольник , где , а – диаметр основания, то есть . Т.к. перпендикулярен плоскости основания, то угол между и плоскостью основания – это угол между и ее проекцией на эту плоскость, то есть это угол . Тогда

Деля первое равенство на второе, получаем

Таким образом, .