14.16 Угол между плоскостями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан куб 
Найдите угол между плоскостями 
и 
Отметим середину 
отрезка 
она будет также центром квадрата-основания. Поскольку 
то 
является
проекцией наклонной 
на плоскость 
Прямые 
и 
перпендикулярны как содержащие диагонали квадрата, а значит по теореме о трех перпендикулярах
перпендикулярна наклонной 
Аналогично 
Таким образом, 
и 
перпендикулярны прямой 
пересечения плоскостей 
и 
Тогда угол
и есть угол между плоскостями, если 
либо дополняет угол между плоскостям до 
если
Пусть сторона квадрата равна 
тогда имеем:
По теореме Пифагора для треугольника 
получаем
По теореме косинусов для угла 
треугольника 
имеем:
Отсюда получаем, что 
и есть искомый угол между плоскостями.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
