14.16 Угол между плоскостями
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В правильной четырехугольной призме 
сторона основания 
а боковое ребро 
На ребрах
и 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что 
а 
а) Докажите, что прямые 
и 
перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями 
и 
а) По условию 
следовательно,
Далее, 
по прямым углам 
и отношениям прилежащих к ним
катетов
Следовательно,
Из прямоугольного треугольника 
мы знаем, что 
Тогда
Основанием правильной четырехугольной призмы является квадрат, а сама призма является прямоугольным
параллелепипедом, значит, отрезок 
перпендикулярен плоскости 
Тогда 
является проекцией наклонной 
на плоскость 
Так как 
то по теореме о трех перпендикулярах 
что и требовалось
доказать.
б) Поскольку 
то угол между плоскостями 
и 
равен углу между плоскостями 
и 
Эти плоскости пересекаются по прямой 
В пункте а) мы уже доказали, что 
и 
следовательно, острый угол 
прямоугольного
треугольника 
равен искомому углу между плоскостями 
и 
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике 
имеем:
Тогда из прямоугольного треугольника 
имеем:
б) 
| Содержание критерия | Балл |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) и обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 3 |
| Обоснованно получен верный ответ в пункте б) | 2 |
| ИЛИ | |
| имеется верное доказательство утверждения пункта а) и при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| Имеется верное доказательство утверждения пункта а) | 1 |
| ИЛИ | |
| при обоснованном решении пункта б) получен неверный ответ из-за арифметической ошибки | |
| ИЛИ | |
| обоснованно получен верный ответ в пункте б) с использованием утверждения пункта а), при этом пункт а) не выполнен | |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 3 |
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
